“可以说，数学是一个有机整体吧。有关它的重大问题的解决，会吸引更多人来投身；投身其中的人，又创造更多可能性。人类就是在一个个可能性里面创造奇迹。要是把这些可能性都扼杀掉了，那奇迹可能就被扼杀了。”复旦青年记者吴浩然主笔复旦青年记者刘书铭叶静茹蒋奕铭拍摄复旦青年记者刘书铭剪辑复旦青年记者余秋瞳编辑▲点击观看《复……

本文来自微信公众号： 复旦青年 ，作者：关注科学的，原文标题：《学者访谈 | AI破解数学难题，顶尖数学家怎么想？》

“

可以说，数学是一个有机整体吧。有关它的重大问题的解决，会吸引更多人来投身；投身其中的人，又创造更多可能性。人类就是在一个个可能性里面创造奇迹。要是把这些可能性都扼杀掉了，那奇迹可能就被扼杀了。

”

复旦青年记者吴浩然主笔

复旦青年记者刘书铭叶静茹蒋奕铭拍摄

复旦青年记者刘书铭剪辑

复旦青年记者余秋瞳编辑

▲点击观看《复旦青年》访谈复旦大学上海数学中心与数学科学学院长聘教授李志远

2026年10月6日，OpenAI一次性公开了722篇由内部模型生成的数学研究手稿，分为372组相关成果，涉及多个数学分支。部分成果尚待进一步验证，此后也有部分手稿被撤回。此前，OpenAI曾于5月宣布用通用推理模型攻克了单位距离问题。

▲OpenAI在社交媒体平台发布相关消息

在OpenAI的帖子下，出现了这样一条高赞回复：“this meme may no longer be funny”，并配图：

如同一颗石子掷入湖面，AI的介入很快在数学界激起涟漪。今年5月，Nature杂志的News Features栏目发表题为“‘It is incredible’:How AI is transforming mathematics”的深度专题报道。一个月后，《莱顿人工智能与数学宣言》发布，呼吁重视AI生成证明的可靠性、研究成果的署名及同行评议等问题。9月，25位菲尔兹奖得主联名发表《人工智能在数学中的严重错位》，指出解决难题并非数学研究的全部目标，对数学概念的理解与洞见同样重要。10月7日，数学家陶哲轩在个人博客转载人类数学协会（AHM）针对OpenAI此次发布的声明，该声明对大规模集中发布研究手稿的方式提出质疑。

漫长的求解过程中，人类发明概念、修正直觉、建立理论，也训练后来者如何思考。如果机器可以迅速抵达终点，那么那些发生在抵达之前的事情，还意味着什么？什么才算数学？人类又究竟希望从数学中得到什么？

《复旦青年》邀请复旦大学上海数学中心、数学科学学院教授李志远，从数学家的具体经验出发，讨论AI进入数学研究之后，数学正发生着怎样的变化，数学家们又如何重新理解自己的工作，以及“数学”本身。

复旦大学上海数学中心与数学科学学院长聘教授，2024年获国家杰出青年科学基金资助

主要从事代数几何研究，特别是在各类模空间的研究中取得突出成果。与合作者发展了朗兰兹纲领在模空间理论中的运用，解决了K3曲面的模空间上的Noether-Lefschetz猜想和正交志村簇上的特殊Hodge猜想等长期未解决的公开问题。

AI，进击的数学巨人？

OpenAI在9月宣称解决纳维-斯托克斯方程在外力条件下的存在性和光滑性证明，10月又一次性发布涵盖多领域的722篇数学论文。作为数学学者，会如何看待AI当下取得的数学进展？

李志远：

我们见证了这个时代对基础数学最大的冲击。

两年前我还觉得AI只能处理高中竞赛题；从去年开始，我就听闻OpenAI能够展现出类似数学洞见的能力，当时感觉AI的发展比我们想象得快。

因为早有预料，面对今年AI的迅猛发展，我基本不再感到惊讶。在数学的研究领域，我看不到AI发展的上限在哪里。

目前来看，现在OpenAI提供的数学证明，有多少通过了验证？

李志远：

在722篇论文发布之初，只有一篇通过人工验证，另外有42%通过了形式化验证。几天后，OpenAI撤回了三篇与霍奇猜想相关的论文。这三篇论文的错误并非OpenAI所声称的那样，只是一个正负号写错了——事实上，存在更多的错误。

AI在这些论文中所采用的一些证明策略超出了我们此前的预期。例如，它引入了镜对称，将代数几何中的问题转换到辛几何领域。然而，辛几何领域中的许多理论和定义仍不严格。此外，论文中使用的数学工具之间，其结合的合理性尚待考察；将工具迁移到不同领域，也需要更加精细的改良。因此，数学界内普遍认为AI对辛几何理论的迁移并非严谨的证明策略。

此外，虽然这次所采用的Lean形式化验证具有可靠性，但许多研究Lean的学者认为，至少要对同一结论采用多种方式进行形式化验证，才能保证结果的准确性。

注：形式化验证，是将数学命题和证明过程转换为计算机能够理解的严格逻辑语言，再由计算机检查推理是否成立。Lean则是一种用于完成这项工作的数学证明软件。与依赖数学家人工阅读、判断的传统证明方式不同，Lean能够按照严格的逻辑规则检查证明过程，发现其中缺乏依据的推理步骤。

根据您的观察，AI擅于解决哪一类数学问题？

李志远：

我自己的经验是AI对计算类问题的解决很擅长。因为这类问题容易检验，只要数据量足够大，它都做得较好。相较之下，在代数几何领域，部分问题尚且无法被AI解答，一是由于对应方向的知识存量过少，难以提供足量数据训练AI，让它产生对具体问题的深入理解；二是由于问题所涉及的数学概念本身其实不太成熟，致使解题难度提升。

数学还是“人的数学”吗？

如果AI能够发现数学真理，人类对于相关成果的理解和验证，还有意义吗？

李志远：

数学是探索真理的科学。数学真理在被我们发现并转译如为人类可理解的知识之前，就已经存在。如果不进行转译，即使它们被AI发现，对人类而言也仍然是未知的存在。只有将其转换为人类能够理解的科学语言，知识才得以传播。

数学的发展不仅依靠解决已有问题，也依靠创造新的概念和理论框架。您认为，未来AI是否也有可能创造新的数学语言，从而开辟新的研究领域、拓展人类对数学的理解？

李志远：

数学是人类用自身所能理解的语言，对宇宙本质的一种临摹。这种临摹可能并不准确。AI在这方面或许比我们更强，但就其本质而言仍是临摹。

对于将数学作为毕生追求的人而言，我们当然希望AI能够创造新的数学语言，因为这意味着开辟新的研究领域成为可能。如果AI能够做到这一点，它就不仅是协助人类进行数学研究的工具，更是拓展学术边界、开启新的认知维度的开拓者。

然而，AI的临摹若不能转化为人类能够理解的语言，这种临摹对人类而言就没有意义。如果AI创造了新的语言体系，人类却受自身认知能力的限制，无法理解新体系中的理论，更无从验证其理论成果的正确性。甚至，即使人类发展出新的数学理论，我们也无法排除一种可能性：AI早已得出相关结论，只是它的表达方式无人能够理解。如果走到这一步，人类不得不面对一个悲哀又无解的结局：数学仍在发展，人类却已经无法跟上AI的步伐。

就我个人而言，即使人类未来不再主导数学研究，只要我们能够转译并理解AI的研究，我也可以接受。因为作为自然科学家，我们仍然能够通过AI，窥见宇宙中尚未被认识的法则。

为什么数学家愿意用数十年去研究某些难题？对这些问题的探索对数学发展意味着什么？

李志远：

在我看来，这些数学问题可以视作夜航中的灯塔。大家沿着灯塔指引的方向航行，而每一次航行又会点亮新的灯塔。在这个过程中，相关理论的边界不断被拓宽，数学本身也被重新定义。

可以说，数学是一个有机整体吧。有关它的重大问题的解决，会吸引更多人来投身；投身其中的人，又创造更多可能性。人类就是在一个个可能性里面创造奇迹。要是把这些可能性都扼杀掉了，那奇迹可能就被扼杀了。

数学不存在了吗？

面对网络上“数学不存在了”等论调，很多数学专业的同学担忧自己会被AI取代，您怎么看待这种焦虑情绪？

李志远：

我并不认为数学不存在了。这种担忧我觉得有一定道理，AI带来的不确定性冲击了每个行业。我非常支持学生去各个赛道寻找机会，但是首先要想清楚，哪个赛道是有确定性的？放到5年的尺度，没有一个行业敢说自己完全不会变。

如果说以前的数学没了，我是同意的。但我并不认为数学会不存在。

AI的发展对数学工作者的学术能力提出了更高要求。就像金庸的武侠小说里描写的，有了九阳神功，学什么武功都快。作为数学家，有了AI也应当能更快地学习各种知识。所以，或许不必再局限于“一个成功的数学工作者只能专注一个领域”这种旧观念。现在我们应该具备从事多个领域研究的能力，随时做好跨领域研究的准备。

在AI时代，您认为想要投身数学研究的学生们应该如何培养自己的能力？

李志远：

我希望大家对问题的理解力不要退化，不是什么事情都交给AI就可以了。当然也不是说AI就是敌人、洪水猛兽。这肯定不对，因为我们人类已经回不去了，AI就是会进入我们的生活。但怎么使用还存在一些可以讨论的空间。

我觉得更大的可能是分阶段地使用AI，比如说，在正式进入研究工作者阶段之前，先通过本科、研究生阶段的数学训练打好基础。这方面训练做好，之后正常使用AI没问题。就像游戏中未成年人有防沉迷系统一样，不同年龄阶段应该有不同的限制，这是一种比较科学的方式。

我现在也要求我自己和学生，用AI时尽量使用聊天模式。很多人用AI就是在无脑抽卡，把问题扔给它，抽出来一篇文章，就完成了。那我极力反对。可以先说一下自己的思路，让AI评估其方向性，有了反馈之后你也会思考得更加充分。

学生在考虑研究方向时，是否应该先评估AI在该领域的竞争力再做选择？

李志远：

关键在于，没有人能够保证当下选择的研究领域在未来不会被AI取代。我认为，不应先去担心研究方向会不会被取代，而应着力提升自己的能力。因为现在所谓的“取代”只是有些基本问题被解决而已，不是根本性的——学科就没了。即使某个问题被AI解决了，仍需要有数学研究者能看懂并解释AI的解决方法。这也是数学能力的体现。

如果评价体系能跟上这波AI浪潮，更关注学生的数学能力而不是有没有解决某个问题，那就不用担心。我们要做的，是让评价体系与个人能力挂钩，而不是与具体的研究问题绑定。

*文中观点基于研究者在个人研究与教学经历中的观察与思考，欢迎读者朋友们继续讨论